• Giới thiệu
  • Chính sách bảo mật
  • Liên hệ
  • TRANG CHỦ
  • KIẾN THỨC PHỔ THÔNG
    • TIỂU HỌC
    • THCS
      • LỚP 6
      • LỚP 7
      • LỚP 8
      • LỚP 9
    • THPT
      • LỚP 10
      • LỚP 11
      • LỚP 12
    • LUYỆN THI ĐẠI HỌC
  • TIN GIÁO DỤC
  • KỸ NĂNG
  • KHO TƯ LIỆU
    • VĂN BẢN MỚI
    • VIDEO HỌC TẬP
    • GIÁO ÁN GIẢNG DẠY
    • PHẦN MỀM TIN HỌC
    • TÀI LIỆU HỌC TẬP
No Result
View All Result
TỰ HỌC TOÁN
No Result
View All Result
Home KHO TƯ LIỆU

không gian định chuẩn-bài tập giải tích hàm có hướng dẫn giải

by Thảo Vy
27/10/2021
in KHO TƯ LIỆU, TÀI LIỆU HỌC TẬP
0
0
SHARES
748
VIEWS
Share on FacebookShare on Twitter

không gian định chuẩn-bài tập giải tích hàm

Hướng dẫn giải các bài tập về không gian định chuẩn của giảm tích hàm.

  • Không gian định chuẩn
  • Không gian liên hiệp
  • Hội tụ yếu
  • Định ý cayly-hamiton

CHƯƠNG 2: KHÔNG GIAN ĐỊNH CHUẨN

Bài 1: Cho không gian tuyến tính X

Tập A  X được gọi là tập lồi nếu x, yA và t [0,1] ta có tx  (1 t) y  A
Một tổ hợp lồi của các vecto x1
, x2
,…xn  A là một tổng có dạng 
(a) Chứng minh nếu A là tập lồi thì mọi tổ hợp lồi các vecto của A đều thuộc A
(b) Cho M  X . Chứng minh tập tất cả các tổ hợp lồi các vecto của M là một tập
lồi. Hơn nữa đó là tập lồi nhỏ nhất chứa M

Giải:

(a) Chứng minh nếu A lồi thì t x A

Dùng phương pháp quy nạp
 Với n=2. Khi đó ta có 1 2 2 1
(1 ) (do A lồi)
 Giả sử bài toán đúng với n-1 tức là t x A
 Cần chứng minh bài toán đúng với n tức là chứng minh t x A
 Xét trường hợp 1 n
khi đó:

Bài tập Giải tích hàm

Nên theo giả thiết quy nạp ta có y t x A
xn  A (do A lồi)
Vậy t x A
(b) Gọi Conv(M ) là tập tất cả các tổ hợp lồi các vecto của M
Rõ ràng Conv(M ) đóng với phép toán tổ hợp lồi nên Conv(M ) lồi
Ta đi chứng minh 

Bài 2: Trong không gian tuyến tính (1) C[a,b]. các hàm có đạo hàm lien tục trên [a,b],
các hàm p (i 1,2,3) sau đây có là chuẩn không?

Bài 3: Chứng minh trong không gian định chuẩn (X ,|| .||) thì hình cầu đơn vị
S  {x  X : x  1} là tập lồi. Ngược lại, nếu trong không gian tuyến tính X cho
ứng mổi x  X với một số || x || sao cho
i) x  0 nếu x  0
x  0 nếu x  0
ii) x |  | x
iii) Hình cầu S  {x  X : x  1} lồi thì x là một chuẩn trên X

Giải:

 Chứng minh S  {x  X : x  1} là tập lồi
Với x, y  S , t [0,1] khi đó do x, y S  x , y 1
Xét tx  (1 t) y  tx  (1 t) y  t x  (1 t) y  t 1 t 1
 tx  (1t) y  S;x, y  S nên S là tập lồi
 Chứng minh x là một chuẩn trên X
Ta chỉ cần kiểm thêm tiên đề BĐT tức là chứng minh:
Vậy ta chứng minh BĐT (*)
Đặt [0,1]

không gian định chuẩn-bài tập giải tích hàm

Do S lồi nên tx’(1 t) y’ S  tx’(1 t) y 1 1
Vậy x là một chuẩn trên X
Bài 4: Xét sự hội tụ của dãy
trong C[0,1]
Giải:
với t [0,1]
x (t)  n
là hàm đồng biến
 t [0,1] ta có
Rõ ràng khi cho n   thì x (t)  0 n
Bài 5: Giả sử x là chuẩn trong R. Với 2
1 2
x  (x , x ) R , chứng minh các chuẩn
sau tương đương.
sup{ , } 1 2
BCS
 1  2       (2)
x  x  x  x  x x  x  x  x  x  x  x 1 2
x x x 2sup{ x , x } 2 x  1  2  1 2  (4)
Từ (1) và (4)  a
x tương đương b
x (5)
Từ (2) và (3)  b
x tương đương

Bài 6: Cho M là không gian con đóng của không gian định chuẩn X
M  X . Chứng minh tồn tại x0  X sao cho x0  1 và x  y  ,y M

Giải:
Vì M đóng, M  X nên   \ :  ( , )  inf   0
z X M d d z M z y
y M
:  y0  M d  z  y0  2d (*)
Đặt
 . Rõ ràng x0  1. Với y  M ta có:
Vì y0  y z  y0  M nên theo (*) ta có z  ( y0  y z  y0
)  d và z  y0  2d
Suy ra

Bài 7: Chứng minh trong không gian định chuẩn vô số chiều X đều có một dãy
phần tử trong hình cầu đơn vị sao cho khoảng cách giữa hai phần tử bất kỳ lớn
hơn

Giải:
Cho X là không gian định chuẩn vô số chiều
Chọn x1  X sao cho x1  1 (ta luôn chọn được vì nếu giả sử x1  1 thì ta chọn
x  thì khi đó 1
Đặt ({ }) 1 1 M  L x thì M1
là không gian con đóng sinh bởi 1
x , hiển nhiên M1  X do X
vô số chiều

Áp dụng bài 6 ta có  x 2  X : x 2  1 và
x2  y  với M1 y 
Đặc biệt:
Đặt ({ , }) 2 1 2 M  L x x thì M 2
là không gian con đóng sinh bởi { , } 1 2
x x , hiển nhiên
M 2  X do X vô số chiều
Áp dụng bài 6 ta có x3  X : x3  1 và
x3  y  với M 2 y 
Đặc biệt:
x3  x1  x3  x2 
Tiếp tục quá trình chọn ta sẽ được dãy {xn
}n  X : xn 1 (hình cầu đơn vị)
xn  xm  với n  m

Bài 8: Chứng minh C[0,1] với chuẩn | ( ) | , ( ) , 1 [0,1]
không là
không gian Banach.

Giải:
 Chứng minh
Xem chi tiết bài tập giải tích hàm
P21

Xem file PDF Bài tập giải tích hàm không gian định chuẩn

BÀI VIẾT LIÊN QUAN

Thông báo chia sẻ Toàn bộ drive tài liệu môn Toán 8 và Toán 11 mới 2023-2024

Đáp án trắc nghiệm mô đun 8 THPT -30 câu trắc nghiệm

Đáp án trắc nghiệm mô đun 9 thcs

Đáp án trắc nghiệm mô đun 9 tiểu học

Tags: giải tích hàm
Previous Post

Bài tập đại số tuyến tính-Bài tập nhóm vành trường, vectơ riêng…

Next Post

Đề thi tốt nghiệp môn toán năm 2021 có hướng dẫn giải chi tiết

Next Post

Đề thi tốt nghiệp môn toán năm 2021 có hướng dẫn giải chi tiết

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

THÔNG BÁO

THÔNG BÁO CHIA SẺ TÀI LIỆU FILE WORD

Website tuhoctoan.edu.vn thông báo chia sẻ toàn bộ DRIVE bộ tài liệu môn toán 8 và Toán 11 do ban biên tập biên soạn,tổng hợp. Nguồn tài liệu uy tín, đầy đủ, đa dạng về dạy thêm, dạy chính khóa, các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, đề kiểm tra, giáo án Word, powerpoint.. Tài liệu 100% file word có lời giải chi tiết. Đặc biệt tài liệu cập nhập mới theo 3 bộ sgk mới hiện nay.

Xem chi tiết quyền lợi khi tham gia bộ tài liệu Tại đây

Thầy cô có nhu cầu tải tài liệu về xin vui lòng liên hệ Ban biên tập web, để cấp quyền tải tài liệu về. <\br>☎️/Zalo Mr. Dũng: 0985 029 569 zalo-icon

XEM THỬ

BÀI VIẾT PHỔ BIẾN

KIẾN THỨC PHỔ THÔNG

Ma trận cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều có bảng đặc tả kỹ thuật

by Thảo Vy
15/11/2023
0

Ma trận cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều có bảng đặc tả kỹ thuật Chúng tôi giới thiệu đến...

Xem chi tiết

Ma trận cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều có bảng đặc tả kỹ thuật

Ma trận cuối kì 1 Toán 11 chân trời sáng tạo có bảng đặc tả kỹ thuật

Ma trận cuối kì 1 Toán 11 kết nối tri thức có bảng đặc tả kỹ thuật

Đề thi giữa kì 1 vật lí lớp 9 năm học 2023-2024

Ma trận giữa kì 1 Toán 11-chân trời sáng tạo có bảng đặc tả kỹ thuật

Ma trận giữa kì 1 Toán 11-CÁNH DIỀU có bảng đặc tả kỹ thuật

Load More

BÀI VIẾT NỔI BẬT

Bài tập lũy thừa bậc n của ma trận giải hệ phương trình đại số

by Thảo Vy
05/10/2021
0

Bài toán thực tế parabol có lời giải chi tiết-Toán 10 chương trình mới

by Thảo Vy
11/12/2022
0

Lời giải chi tiết đề thi tốt nghiệp môn toán 2022 file word 4 mã đề

by Thảo Vy
05/04/2023
0

Thẻ

bài tập chương 1 hình 12 bài tập chương 1 đại số 10 bài tập chương 4 đại số 10 bài tập nguyên hàm-tích phân-ứng dụng bài tập toán 6 bài tập toán 7 bài tập toán 8 bài tập toán 9 bài tập toán 10 bài tập toán 11 bài tập đại số tuyến tính chương 1 giải tích 12 chương 2 giải tích 12 chương 2 đại số 10 chương 3 toán 10 các chuyên đề toán 8 giáo án Powerpoint giải tích hàm mô hình toán kinh tế phương pháp tối ưu sách giáo khoa số phức thể tích khối chóp tiếng anh lớp 4 tiếng anh lớp 7 tiếng việt lớp 1 tiếng việt lớp 3 toán 6-chương 1 tập hợp sớ tự nhiên toán lớp 1 toán lớp 5 trắc nghiệm mô đun 4 van lớp 2 ôn thi đại học đe thi học kì 1 toán 8 đè thi giữa kì 1 toán 6 đè thi giữa kì 1 toán 7 đè thi giữa kì 1 toán 11 đại số tuyến tính đề thi giữa kì 1 toán 10 đề thi giữa kì 2 toán 10 đề thi giữa kì 2 toán 12 đề thi học kì 1 toán 10 đề thi học kì 1 toán 11 đề thi học kì 1 toán 12 đề thi đại học 2022

GIỚI THIỆU

TỰ HỌC TOÁN

Tuhoctoan.edu.vn là một thư viện online chia sẻ tài liệu miễn phí nhiều lĩnh vực như: hướng dẫn học tập, giáo án bài giảng, đề thi đáp án, biểu mẫu, ...

TIN MỚI

Ma trận cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều có bảng đặc tả kỹ thuật

15/11/2023

Ma trận cuối kì 1 Toán 11 chân trời sáng tạo có bảng đặc tả kỹ thuật

09/11/2023

Ma trận cuối kì 1 Toán 11 kết nối tri thức có bảng đặc tả kỹ thuật

09/11/2023
ĐĂNG KÝ NHẬN TIN
Newsletter Form (#3)


  • Trang chủ
  • Giới thiệu
  • Liên hệ

© 2022 GIa Khang

No Result
View All Result
  • TRANG CHỦ
  • KIẾN THỨC PHỔ THÔNG
    • TIỂU HỌC
    • THCS
      • LỚP 6
      • LỚP 7
      • LỚP 8
      • LỚP 9
    • THPT
      • LỚP 10
      • LỚP 11
      • LỚP 12
    • LUYỆN THI ĐẠI HỌC
  • TIN GIÁO DỤC
  • KỸ NĂNG
  • KHO TƯ LIỆU
    • VĂN BẢN MỚI
    • VIDEO HỌC TẬP
    • GIÁO ÁN GIẢNG DẠY
    • PHẦN MỀM TIN HỌC
    • TÀI LIỆU HỌC TẬP

© 2022 GIa Khang