các dạng toán xác suất thống kê-ví dụ minh họa có lời giải

Các dạng toán xác suất thống kê

Xác suất thống kê gồm: lý thuyết và ví dụ minh họa. Hy vọng đây là tài liệu bổ ích giúp sinh viên giửi quyết tốt các bài tập dạng này. Xác suất thống kê và công thức tìm xs.  Ôn tập về giải tích tổ hợp. Phép thử và biến cố.. Định nghĩa xác suất.  Một số công thức tìm xác suất. 

Một số khái niệm và công thức tính xác suất

Hoán vị là gì?

Số cách sắp xếp ngẫu nhiên n phần tử trong tập A vào n vị trí. Mỗi một cách xếp là một hoán vị của n phần tử đó. Số các hoán vị là P_n=n!.  Ví dụ : Số cách xếp 4 học sinh đứng thành hàng dọc là P₄=4!=4.3.2.1=24 (cách).

Chỉnh hợp là gì?

Số cách chọn ngẫu nhiên k phần tử từ n phần tử , sao cho k phần tử đó không lặp và không có phân biệt thứ tự và sắp xếp chúng theo một thứ tự. Mỗi một cách làm như vậy là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đó. Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là: A^k_n=n!/(n-k)!

Ví dụ: Cho tập A={ 1;2;3;4;5;6;7}. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau mà các chữ số đó được chọn từ A. Số các số tự nhiên là A⁴₇=840.

Tổ hợp là gì?

Cho tập A có n phần tử. Mỗi một tập con gồm k phần tử trong A là một tổ hợp chập k của n phần tử trong A. Số cách chọn ngẫu nhiên k phần tử từ nphần tử sao cho k phần tử đó không lặp và có phân biệt thứ tự. Số các tổ hợp chập k của n phần tử là  C^k_n=n!/n!(n-k)!
Ví dụ : Một tổ có 5 học sinh, có bao nhiêu cách phân công 3 học sinh đi lao động.
Giải Số cách chọn là C³₅=10 Cách)

Phép thử:

Thực hiện một nhóm điều kiện xác định lên đối tượng để quan sát một hiện tượng nào đó gọi phép thử. 

Phép thử ngẫu nhiên:

Là những phép thử thỏa mãn hai tính chất
– Không biết trước kết quả nào sẽ xảy ra.
– Có thể xác định tất cả các kết quả có thể xảy ra.

Ví dụ: Các phép thử ngẫu nhiên: tung một đồng xu, tung một con súc sắc, rút một cây bài trong bộ bài 52 lá.

Biến cố:

Là kết quả có thể xảy ra trong một phép thử.  Ví dụ xét phép thử: tung một con súc sắc cân đối đồng chất. Biến cố xảy ra là mặt 3 chấm xuất hiện.

Biến cố chắc chắn:

Là biến cố chắc chắn xảy ra trong một phép thử. Kí hiệu: W
Ví dụ 1.6: Tung một con súc sắc. Gọi A là biến cố súc sắc xuất hiện mặt có số chấm nhỏ
hơn hoặc bằng 6. Khi đó ta nói A là biến cố chắc chắn, A = W.

Biến cố không thể:

Là biến cố không thể xảy ra trong một phép thử. Kí hiệu: rồng. Ví dụ 1.7: Tung một con súc sắc. Gọi B là biến cố súc sắc xuất hiện mặt 7 chấm. Khi đó ta nói A là biến cố không thể, A = rồng

Biến cố ngẫu nhiên:

Là biến cố có thể xảy ra cũng không thể xảy ra trong một phép thử. Ví dụ : Một xạ thủ bắn vào một tấm bia, gọi A là biến cố xạ thủ bắn trúng bia, A là biến cố ngẫu nhiên.

Biến cố thuận lợi (Biến cố kéo theo):

Biến cố A được gọi là thuận lợi cho biến cố B nếu A xảy ra thì B cũng xảy ra. Kí hiệu: A B.
Ví dụ 1.9: Tung ngẫu nhiên một con súc sắc. Gọi A là biến cố súc sắc xuất hiện mặt 2 chấm
và B là biến cố xuất hiện mặt chẵn. Khi đó ta nói A B.

Biến cố tương đương:

Nếu A B và B A thì A và B là hai biến cố tương đương. Kí hiệu: A = B. Ví dụ : Tung ngẫu nhiên đồng thời ba con súc sắc. Gọi A là biến cố mỗi con súc sắc đều xuất hiện mặt 1 chấm, B là biến cố tổng số chấm của ba con súc sắc là 3 chấm. Khi đó A=B.

Biến cố sơ cấp:

Biến cố A được gọi là biến cố sơ cấp nếu nó không có biến cố nào thuận lợi cho nó (trừ chính nó), tức là không thể phân tích được nữa. Tập hợp tất cả các biến cố sơ cấp của một phép thử được gọi là không gian các biến cố sơ cấp và kí hiệu: W

Biến cố hiệu:

Hiệu của hai biến cố A và B là một biến cố xảy ra khi và chỉ khi A xảy ra nhưng B không xảy ra. Kí hiệu A\B. Ví dụ : Tung một con súc sắc.Gọi A là biến cố súc sắc xuất hiện mặt có số chấm lẻ.
B là biến cố súc sắc xuất hiện mặt có số chấm lẻ nhỏ hơn 5.C là biến cố súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm.Ta có: C = A\B

Biến cố tổng:

Tổng của hai biến cố A và B là một biến cố xảy ra khi và chỉ khi ít nhất một trong hai biến cố A và B xảy ra. Kí hiệu A B. Ví dụ 1.13: Hai xạ thủ cùng bắn vào một con thú. Gọi A là biến cố xạ thủ thứ nhất bắn trúng, B là biến cố xạ thủ thứ hai bắn trúng. Khi đó biến cố thú bị trúng đạn là C = AB

Chú ý: Biến cố chắc chắn W là tổng của mọi biến cố sơ cấp có thể, nghĩa là mọi biến cố sơ
cấp đều thuận lợi cho W. Do đó, W còn được gọi là không gian các biến cố sơ cấp.
Biến cố tích: Tích của hai biến cố A và B là một biến cố xảy ra  cả hai biến cố A và B đồng thời xảy ra. Kí hiệu: AB. 

các dạng toán xác suất thống kê- xem đầy đủ các dang toán và tải về