Các dạng toán hệ thức lượng trong tam giác vuông
Tài liệu giới thiệu lí thuyết và bài tập các hệ thức lượng trong tam giác vuông lớp 9. Phần đầu là tóm tắt lý thuyết, ví ví minh họa có lời giải.
1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền:
Định lý 1: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao:
Định lý 2: Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
Định lý 3: Trong một tam giác vuông, tích của hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.
Các bài tập hệ thức lượng trong tam giác vuông
Câu 16. Cho ABC vuông cạnh huyền AB, cạnh AC = 15cm, đường cao CH (H ∈ AB) chia AB thành hai đoạn AH và HB với HB = 16cm. Tính diện tích tam giác vuông ABC.
Câu 17. Cho ΔABC cân tại A có cạnh bên bằng 15cm, cạnh đáy bằng 18cm. Tính độ dài các đường cao.
Câu 18. Tính diện tích của một tam giác cân có chiều cao ứng với cạnh đáy bằng 10cm, chiều cao ứng với cạnh bên bằng 12cm.
Câu 19. Cho ΔABC vuông tại A, đường phân giác trong BE (E ∈ AB), biết EC = 3cm, BC = 6cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC.
Câu 20. Tính diện tích tam giác có độ dài ba cạnh là 10cm, 17cm, 21 cm.
Câu 21. Cho ΔABC cân tại A (), kẻ BM ⊥ CA. Chứng minh
Câu 22. Cho ΔABC vuông tại A với đường cao AH (H ∈ BC). Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A lấy điểm D sao cho DB = DC = . Chứng minh rằng BD, DH và HA là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.
Câu 23. Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH (H ∈ BC). Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng minh:
Câu 24. Cho ΔABC vuông ở A có đường cao AH (H ∈ BC). Trong các đoạn thẳng sau: AB, AC, BC, AH, HB, HC hãy tính độ dài các đoạn thẳng còn lại nếu biết
1) AB = 6cm và AC = 8cm 2) AB = 15cm và HB = 9cm
3) AC = 44cm và BC = 55cm 4) AC = 40cm và AH = 24cm
5) AH = 9,6cm và HC = 12,8cm 6) BH = 12,5cm và CH = 72cm
Câu 25. Cho ΔDEF vuông ở E có đường cao EK (K ∈ BC). Trong các đoạn thẳng sau: DE, EF, EF, EK, KD, KF hãy tính độ dài các đoạn thẳng còn lại nếu biết
1) EF = 20cm và DF = 25cm 2) DE = 4cm và DK = 3cm
3) EF = 12cm và DE = 5cm 4) KD = 1cm và KF = 3cm
Câu 26. Cho ΔHIV vuông ở I có đường cao IS. Trong các đoạn thẳng sau: HI, VI, HV, IS, SH, SV hãy tính độ dài các đoạn thẳng còn lại nếu biết
1) IV = cm và VH = 2cm 2) IS = cm và SV = cm
3) SH = cm và VS = cm 4) HI = cm và VI = 2cm
Câu 27. Cho ΔABC vuông ở A có đường cao AH (H ∈ BC). Trong các đoạn thẳng sau: AB, AC, BC, AH, HB, HC hãy tính độ dài các đoạn thẳng còn lại nếu biết:
1) AB = 3a và AC = 4a (với a là độ dài cho trước, a > 0)
2) BH = 144.R và CH = 25.R (với R là độ dài cho trước, R > 0)
3) AH = a và HB = a (với a là độ dài cho trước, a > 0)
Câu 28. Cho ΔABC vuông ở A có đường cao AH (H ∈ BC). Trong các đoạn thẳng sau AB, AC, BC, AH, HB, HC hãy tính độ dài các đoạn thẳng còn lại nếu biết:
1) AB = 15cm và HC = 16cm 2) BC = 25cm và AH = 12cm (AB < A3).
1) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật
2) ∆BME và ∆CMF vuông cân. Từ đó suy ra: BM2 = 2ME2và CM2 = 2MF2
3) BM2 + CM2 = 2AM2
