Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Đây là tài liệu giúp các em học sinh ôn luyện các dạng toán về hệ thức lượng trong tam giác vuông. Tài liệu có tóm tắt ôn tập lý thuyết. có ví dụ minh họa có lời gải chi tiết và bài tập giúp học sinh tự luyện tập.
Hệ thức lượng trong tam giác vuông hình lớp 9 gồm:
NỘI DUNG LÝ THUYẾT
- Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền:
Định lý 1: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
Một số hệ thức liên quan tới đường cao:
Định lý 2: Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
Định lý 3: Trong một tam giác vuông, tích của hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.
Định lý 4: Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.
- Công thức cần ghi nhớ:
Cho ∆ABC vuông ở A (AB < AC), dựng AH ⊥ BC, (H ∈ BC). Khi đó, ta có:
DẠNG 1 – TÍNH ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Câu 1. Cho ∆ABC vuông ở A có AB = 5cm, AC = 12cm, đường cao AH với H ∈ BC. Tính BH, CH, AH.
Câu 2. Cho ∆ABC vuông ở A có AB = 8cm, BC = 10cm, đường cao AH với H ∈ BC. Tính BH, CH, AH.
Câu 3. Cho vuông ở A có AC = 20cm, BC = 25cm, đường cao với H ∈ BC. Tính BH, CH, AH.
Câu 4. Cho ∆ABC vuông ở A, đường cao AH với H ∈ BC. Có BH = 1,8cm, CH = 3,2cm. Tính AH, AB, AC.
Câu 5. Cho ∆ABC vuông ở A, AB < AC, AH ⊥ BC với H ∈ BC. Có AB = 6cm, CH = 6,4cm. Tính AH, BC, AC.
Câu 6. Cho ∆ABC vuông ở A, AB < AC, AH ⊥ BC với H ∈ BC. Có AH = 4,8cm, BC = 10cm. Tính AB, AC.
Câu 7. (9/tr70/SGK) Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng:
- a) Tam giác DIL là một tam giác cân.
- b) Tổng không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
Câu 8. Một người dùng cách ngắm thước eke để đo chiều cao của một cái cây với cách đo được mô phỏng trong hình dưới đây. Chiều cao tính từ chân đến mắt quan sát là 180cm và người này đứng thẳng cách gốc cây 240cm. Hãy tính chiều cao của cây.
Câu 9. Cầu dây văng dạng rẻ quạt như hình vẽ bên dưới. Khoảng cách từ dây văng ngoài cùng đến trụ tháp lần lượt là 100m và 169m. Tính chiều cao của trụ tháp tính từ mặt nước biết cầu cách mặt nước 35m và hai dây văng ngoài cùng của một trụ tháp tạo thành một góc vuông.
Câu 10. Một cây cau bị bão quật ngã vào bức tường và gãy ngang thân vô tình tạo thành một tam giác vuông. Hai người ở hai bên bức tường đo được khoảng cách từ gốc cau đến tường và khoảng cách từ ngọn cau đến tường lần lượt là 80cm và 180cm. Tính chiều cao của bức tường và chiều cao của cây cau (không tính phần tàu lá) khi chưa bị bão quật ngã.
