Bài tập trắc nghiệm đơn điệu của hàm số lớp 12 cơ bản và nâng cao

Bài tập trắc nghiệm đơn điệu của hàm số lớp 12

Tài liệu giới thiệu  các bạn đọc lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm tự luyện.

Đậy là tài liệu rất bổ ích giúp các em học sinh nâng cao năng lực giải toán.

Đáp ứng tốt  kỳ thi tốt nghiệp phổ thông sắp đến.  Đồng  thời là tài liệu giúp quý  thầy cô tham khảo.

Định nghĩa đơn điệu của hàm số

Giả sử là một khoảng , một đoạn hoặc một nửa khoảng . Hàm số  xác định trên được gọi là :

Đồng biến trên nếu với mọi

Nghịch  biến trên nếu với  .

Điều kiện cần để hàm số đơn điệu :

Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng. Nếu hàm số  đồng biến trên khoảng  thì  với mọi. Nếu hàm số  nghịch  biến trên khoảng  thì  với mọi

Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu :

Định lý :Giả sử  là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn ,  là hàm số liên tục trên và có đạo hàm tại mọi điểm trong của ( tức là điểm thuộc  nhưng không phải đầu mút của ) .Khi đó :

Nếu  với mọi thì hàm số  đồng biến trên khoảng

Nếu  với mọi thì hàm số  nghịch  biến trên khoảng

Nếu  với mọi thì hàm số  không đổi  trên khoảng

Ví dụ 1: Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và

1. Hàm số đã cho đồng biến trên
2. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng D. Hàm số đã cho đồng biến trên .

Hướng dẫn giải:  Vì , mà hàm số đồng biến trên khoảng  nên suy ra C đúng. Chọn C.

Ví dụ 2: Cho hàm số  xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây là sai?

1. Hàm số đồng biến trên B. Hàm số đồng biến trên  và
2. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số đồng biến trên

Hướng dẫn giải:  Dựa vào đồ thị ta có kết quả: Hàm số đồng biến trên  và , nghịch biến trên  nên các khẳng định A, B, C đúng.

Theo định nghĩa hàm số đồng biến trên khoảng  thì khẳng định D sai.

Ví dụ 3 : Cho hàm số  xác định trên  và có đồ thị hàm số  là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

1. Hàm số đồng biến trên khoảng .B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
2. Hàm số đồng biến trên khoảng .D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

                  Hướng dẫn giải: Chọn B.

Dựa vào đồ thị hàm số  ta có:

và  .

Khi đó, hàm số đồng biến trên các khoảng  

hàm số nghịch biến trên các khoảng  

Ví dụ 4: Khoảng đồng biến của hàm số  là

1. . B. . C. và . D.

Hướng dẫn giải:Chọn D

Ta có  Bảng xét dấu y’

Từ bảng xét dấu của y’ ta có hàm số đồng biến trên .

Ví dụ 5 : Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây sai?

1. Hàm số đã cho đồng biến trên . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên .
2. Trên khoảng hàm số đã cho đồng biến.D. Trên khoảng hàm số đã cho đồng biến.

Hướng dẫn giải:Chọn B

+ TXĐ:

+  (Dấu  chỉ xảy ra tại  )

Suy ra hàm số đồng biến trên

Ví dụ 6: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

1. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
2. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số đồngbiến trên khoảng .

Bài tập trắc nghiệm đơn điệu của hàm số lớp 12 xem toàn bộ nội dung

Xem file PDF

Tải về file WORD