BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Tài liệu giới thiệu 50 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết gồm bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Tài liệu giúp các em học sinh rèn luyện tốt kỹ năng giải toán về cực trị.
Định nghĩa cực trị của hàm số:
Định nghĩa: Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng (có thể là ; là ) và điểm .
Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực đại tại .
Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực tiểu tại .
Điều kiện đủ để hàm số có cực trị:
Giả sử hàm số liên tục trên và có đạo hàm trên hoặc trên , với .
Nếu trên khoảng và trên thì là một điểm cực đại của hàm số .
Nếu trên khoảng và trên thì là một điểm cực tiểu của hàm số .
Minh họa bằng bảng biến thiến
Chú ý.
Nếu hàm sốđạt cực đại (cực tiểu) tại thì được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu là , còn điểm được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.
Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.
Quy tắc tìm cực trị của hàm số
- Quy tắc 1:
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2. Tính. Tìm các điểm tại đó bằng 0 hoặc không xác định.
Bước 3. Lập bảng biến thiên.
Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
- Quy tắc 2:
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2. Tính. Giải phương trình và ký hiệu là các nghiệm của nó.
Bước 3. Tính và .
Bước 4. Dựa vào dấu củasuy ra tính chất cực trị của điểm .
cực trị hàm số bậc ba
Ta có
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi phương trình có hai nghiệm phân biệt . Khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị đó là : .
Bấm máy tính tìm ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị :
Hoặc sử dụng công thức .
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba là:
với
cực trị hàm trùng phương.
Cho hàm số: có đồ thị là .có ba điểm cực trị có 3 nghiệm phân biệt.Khi đó ba điểm cực trị là: vớiĐộ dài các đoạn thẳng: .
Các kết quả cần ghi nhớ:
- vuông cân
- đều
- , ta có:
- Bán kính đường tròn ngoại tiếp là
- Bán kính đường tròn nội tiếp là
- Phương trình đường tròn ngoại tiếp là: