Cực trị của hàm số
Tài liệu giới thiệu Lý thuyết , ví dụ minh họa và bài tập để học sinh luyện tập. Là tài liệu cho học sinh chuẩn bị để học tốt bài học và bài tập tự luyện kỹ năng giải toán cho mình.
Giá trị cực trị của hàm số
Định nghĩa: Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng (có thể là ; là ) và điểm .
Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực đại tại .
Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực tiểu tại .
Điều kiện đủ để hàm số có cực trị:
Giả sử hàm số liên tục trên và có đạo hàm trên hoặc trên , với .Nếu trên khoảng và trên thì là một điểm cực đại của hàm số .Nếu trên khoảng và trên thì là một điểm cực tiểu của hàm số .
Minh họa bằng bảng biến thiến
- Chú ý.
- Nếu hàm sốđạt cực đại (cực tiểu) tại thì được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu là , còn điểm được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.
- Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.
Quy tắc tìm cực trị của hàm số
- Quy tắc 1:
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2. Tính. Tìm các điểm tại đó bằng 0 hoặc không xác định.
Bước 3. Lập bảng biến thiên.
Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
- Quy tắc 2:
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2. Tính. Giải phương trình và ký hiệu là các nghiệm của nó.
Bước 3. Tính và .
Bước 4. Dựa vào dấu củasuy ra tính chất cực trị của điểm .
