Đa thức đối xứng và bất đẳng thức liên quan
Trong chương trình toán học phổ thông thì đa thức có vị trí rất quan trọng vì nó không những là một đối tượng nghiên cứu trọng tâm của Đại số mà còn là một công cụ đắc lực của Giải tích trong Lý thuyết xấp xỉ, Lý thuyết biểu diễn, Lý thuyết nội suy,… .
Trong các kì thi học sinh giỏi toán quốc gia và Olympic toán khu vực và quốc tế thì các bài
toán về đa thức cũng thường được đề cập đến và được xem như nhữngbài toán khó của bậc phổ thông.
Đa thức đối xứng cơ bản
Những lĩnh vực phức tạp của đại số đối với học sinh phổ thông thường là giải phương trình và hệ phương trình bậc cao, phân tích các đa thức nhiều biến bậc cao thành nhân tử, chứng minh các đẳng thức và bất đẳng thức chứa nhiều biến số v.v..
Một trường hợp quan trọng và thường gặp trong các bài toán của các lĩnh vực nói trên là khi các
biến số của đa thức có vai trò như nhau.
Chúng ta gọi đa thức trong trường hợp này là đa thức đối xứng. Luận văn “Một số vấn đề về đa thức đối xứng và bất đẳng thức liên quan” trình bày một số vấn đề liên quan đến nhiều bài toán khó có chứa yếu tố đối xứng nếu biết áp dụng lí thuyết về đa thức đối xứng sẽ làm cho bài toán trở thành đơn giản hơn.
Luận văn thạc sỹ
Luận văn nhằm giới thiệu cơ sở lí thuyết của các đa thức đối xứng và những ứng dụng của nó trong đại số sơ cấp. Các vấn đề của lí thuyết được trình bày một cách đơn giản theo hướng quy nạp,
Từ trường hợp hai biến, ba biến, đến nhiều biến. Các ví dụ áp dụng cũng được trình
bày từ đơn giản đến phức tạp. Các bài toán được trình bày trong phần
này chủ yếu là các bài toán khó, nhiều bài toán được trích ra từ các đề
thi vào trường chuyên, vô địch của các nước hoặc Olympic Toán quốc
tế.
Đề tài quan tâm đến nhiều đối tượng, trong đó đa thức đại số và các
vấn đề liên quan hoàn toàn phù hợp với thực tế mà bản thân đang công
tác.
