Bài giảng phương pháp tối ưu
Chương 1. Cơ sở toán học
1.1. Khai triển Taylor
1.2. Đường mức, mặt mức
1.3. Bài toán tìm cực trị
Chương 2. Tìm kiếm theo tia
2.1. Phương pháp Nhát cắt vàng, Phương pháp Fibonacci
2.2. Các phương pháp nội suy
Chương 3. Các phương pháp sử dụng Gradient
3.1. Phương pháp giảm nhanh nhất
3.2. Các phương pháp Gradient cải tiến
3.3. Phương pháp Newton
Các ví dụ
a) Chứng minh hàm số có khoảng đơn cách là và điểm cực tiểu là .
Ta có hàm số xác định trên .
Dễ thấy với thì với hay giảm chặt trên và với hay tăng chặt trên .
Do đó là khoảng đơn cách của hàm số .
Dễ thấy đây là hàm số bậc hai đạt cực tiểu tại hoành độ đỉnh nên điểm cực tiểu là .
b) Dùng phương pháp nhát cắt vàng để tìm điểm cực tiểu trong khoảng đơn cách .
*) Khoảng đơn cách là ; .
*) Vì và nên ta đặt
nên ta đặt
Vì và nên ta có điểm cực tiểu gần đúng là
Bảng tóm tắt các bước lặp của phương pháp nhát cắt vàng:
c) Dùng phương pháp Fibonacci để tìm điểm cực tiểu trong khoảng đơn cách
Bảng các số Fibonacci
Vì độ dài khoảng đơn cách là và nên chọn thỏa mãn
Ta có công thức tính như sau:
*) Ta có
*) Vì và nên đặt
*) Vì và nên thuật toán dừng lại và điểm cực tiểu gần đúng là .
Câu 2: Cho khoảng đơn cách và . Đặt
a) Chứng minh lúc đó và
Từ kết quả trên ta có điều phải chứng minh:
b) Đặt và .
Giả sử ta có
Vậy để thì là nghiệm của phương trình .
Câu 3: Tìm cực tiểu gần đúng của hàm trên khoảng đơn cách.
với sai số bằng phương pháp nội suy bậc hai với hai điểm – loại 2.
Ta có
Vì và nên đặt
*) Ta thấy nên đặt
*) Vì nên điểm cực tiểu gần đúng cần tìm là:
Câu 4:
Cho hàm số .
- a) CMR là hướng giảm của tại
Ta có
nên là hướng giảm của tại .
- b) Tìm điểm giảm tiếp theo của bằng phương pháp Armijo với
Tức là tìm số tự nhiên bé nhất sao cho
hay
Bài giảng phương pháp tối ưu- xem toàn bộ side bài giảng
Bài giảng Phương pháp tối ưu
