Bài tập quan hệ chia hết lớp 6

A. LÝ THUYẾT:

Quan hệ chia hết

Cho hai số tự nhiên a và b ( b 0).

+ Nếu có k N : a = kb, ta nói a chia hết cho b và kí hiệu là a b

+ Nếu a không chia hết cho b ta kí hiệu a b.

VD: 15 = 3 . 5 => 15 3

16 : 3 = 5 dư 1 => 16 3

24 6	35 5
45 10	42 4

Các ví dụ về quan hệ chia hết

Ví dụ 1:

Việt có số kẹo là 12. 35. Vì 35 5 nên ( 12.35) 5, do đó Việt có thể chia đều số kẹo cho mỗi tổ.

Ước và bội:

– Nếu a chia hết cho b, ta nói b là ước của a và a là bội của b.

Ta kí hiệu Ư(a) là tập hợp các ước của a và B(b) là tập hợp các bội của b.

VD: 15 3 => Ta nói 3 là ước của 15 và 15 là bội của 3.

Bạn Vuông trả lời đúng. Vì 15 6 => 5 là ước của 15.

Cách tìm ước và bội:

+ Ư(12) = { 1; 2; 3; 4; 6; 12}

+ B (8) = { 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72}

Cách tìm ước của một số

– Muốn tìm các ước của a ( a> 1), ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 -> a, ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xem a chia hết cho những số nào thì các số đó là ước của a.

– Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân lần lượt số đó với 0; 1; 2; 3;..

Ví dụ 2:

a) Ta thấy 15 chia hết cho 1; 3; 5; 15 nên Ư ( 15) = { 1; 3; 5; 15}
b) Các bội của 6 nhỏ hơn 30 là: 0; 6; 12; 18; 24.

GIẢI

a) Ư ( 20 ) = { 1; 2; 4; 5; 10; 20}
b) Các bội nhỏ hơn 50 của 4 là:

4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48.

Thử thách nhỏ:

Ba số là 2; 4; 6.

4. Tính chất chia hết của một tổng.

* Trường hợp chia hết:

+ 15 5 ; 25 5

=> 15 + 25 = 40 5

+ 7 7 ; 14 7 ; 21 7

=> 7 + 14 + 21 = 42 7

– Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

Nếu a m và b m thì ( a+b) m
Nếu a m và b m và c m thì ( a + b + c) m

Chú ý: Tính chất 1 cũng đúng với một hiệu chẳng hạn 30 3 và 18 3

=> ( 30 – 18) 3

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng vào giải toán

Ví dụ 3:

Vì 6 3, 15 3 và 30 3 nên (6 + 15 + 30) 3

GIẢI:

a) Vì:

=> (24 + 48) 4

b) Vì:

48 6

12 6

36 6

=> ( 48 + 12 – 36 ) 6

GIẢI:

Vì 21 7 nên để ( 21 + x) 7 thì x 7.

Do đó x { 14; 28}

* Trường hợp không chia hết:

+ 10 5 ; 9 5

=> (10 + 9) = 19 5

+ 8 4 ; 10 4

=> ( 10 + 8) = 18 4

Chú ý quan trọng

Nếu có một số hạng của một tổng không chia hết cho một số đã cho, các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đã cho.

Nếu a m và b không chia hết cho m thì (a + b) không chia hết cho m
Nếu a chia hết m, b chia hết m và c không chia hết m thì ( a + b + c) không chia hết m

Áp dụng tính chất trên vào ví dụ

Chú ý: Tính chất 2 cũng đúng với một hiệu, chẳng hạn:

45 5 và 7 5 => ( 45 -7) 5

15 4 và 8 4 => ( 15 -8) 4

Ví dụ 4:

Vì 5 5; 45 5 và 2019 5

=> ( 5 + 45 + 2019 ) 5

Ví dụ 5:

Vì số bút trong các hộp bút bằng nhau nên tổng số bút trong 4 hộp là một số chia hết cho 4. Vì 50 không chia hết cho 4 nên tổng số bút lớp 6A được thưởng không chia đều được cho 4 tổ.

GIẢI:

a) Vì 20 5 và 81 5

=> (20 + 81) 5

b) Vì 34 4 ; 28 4 và 12 4

=> ( 34 + 28 -12) 4

GIẢI:

Vì 20 5; 45 5 nên để 20 + 45 + x không chia hết cho 5 thì x 5. Do đó x { 39; 54}.

Tranh luận:

Bạn Tròn nói đúng. Vì 3 và 5 không chia hết cho 4 nhưng 3 + 5 lại chia hết cho 4.

Giải các bài tập SGK về quan hệ chia hết

GIẢI BÀI TẬP SGK

Bài 2.2 :

16 ; 24 là bội của 4.

Bài 2.3 : x, y N

a) x B(7) và x < 70

=> x { 7 ; 14 ; 21 ; 28 ; 35 ; 42 ; 49 ; 56 ; 63 }

b) y Ư ( 50) và y > 5

=> y { 10 ; 25}

Bài 2.5 :

a) Vì 100 8 và 40 8 => (100 – 40) 8
b) Vì 80 8 và 16 8 => ( 80 – 16) 8

Bài 2.6 :

a) Vì 219 . 7 7 và 8 7 => Khẳng định 219. 7 + 8 chia hết cho 7 là sai.
b) Vì 8 . 12 3 và 9 3 => Khẳng định 8 . 12 + 9 chia hết cho 3 đúng.

Bài 2.7 :

Số nhóm	Số người ở một nhóm
4	10
5	8
6
8	5
10	4

Bài 2.8 :

Số người trong một nhóm là ước của 45. Các ước của 45 là 1 ; 3 ; 5 ; 9 ; 14 ; 45.

Vì số người trong một nhóm không vượt quá 10 và ít nhất là 2 nên số người trong một nhóm chỉ có thể là 3 ; 5 hoặc 9.

Bài 2.9 :

a) Vì 56 8 nên x Do đó x = 24.
b) Vì 60 6 nên x Do đó x { 22; 45}.