Ước lượng mô hình sim
Tài liêu giới thiệu lý thuyết mô hình chỉ số đơn, mô hình sim của bài toán các mô hình dự báo thống kê. Các giả thiết và mô hình SIM, ý nghĩa các tham số và giả thiết mô hình sim.
Mô hình sim là gì
Mô hình SIM mô tả mối quan hệ tuyến tính giữa lợi suất tài sản i và lợi suất chỉ số. 2. Các giả thiết của mô hình SIM: biểu thị phần lợi suất cố định, riêng có của tài sản i hệ số của tài sản. Hệ số này đo mức độ nhạy cảm của lợi suất tài sản i đối với biến động của thị trường.
-Nếu thì i được gọi là tài sản năng động vì tài sản này phản ứng mạnh đối với sự biến động của thị trường;
-Nếu thì i được gọi là tài sản thụ động: đại diện cho phần lợi suất biến động ngẫu nhiên riêng có của tài sản i.
-Giả thiết ( ) có nghĩa là xét về xu hướng bình quân, phần, lợi suất biến động ngẫu nhiên sẽ bằng 0, nghĩa là sự tăng (giảm),giá tài sản do tác động của các yếu tố ngẫu nhiên ngoài thị trường sẽ bằng 0.
nghĩa là biến động ngẫu nhiên riêng có của tài sản không liên quan đến biến động của thị trường.) nghĩa là biến động ngẫu nhiên riêng có của các tài sản không liên quan với nhau.
Ước lượng mô hình sim
Với phương trình cơ bản của SIM, người ta thường dùng phương pháp kinh tế.lượng để ước lượng và kiểm định mô hình. Ta có thể viết lại mô hình SIM dưới dạng mô hình kinh tế lượng:
Do các chuỗi lợi suất là các chuỗi thời gian nên để tránh hồi quy giả mạo đòi hỏi phải là các chuỗi dừng.
Quy trình ước lượng SI M.
– Thu thập và tính chuỗi số liệu về lợi suất tài sản, lợi suất thị trường
– Kiểm định tính dừng của chuỗi lợi suất (bằng kiểm định ADF).
Dickey-Fuller (DF) đã đưa ra tiêu chuẩn kiểm định tính dừng như sau:
Giả thiết H: Chuỗi không dừng
Đối thiết K: chuỗi dừng
Nếu như | | | |: bác bỏ giả thiết H, chấp nhận đối thiết K
Nếu chuỗi lợi suất không dừng thì có thể dùng mô hình AR, ARMA, ARIMA để ước lượng.
-Hồi quy mô hình SIM bằng các phương pháp: OLS nếu các giả thiết OLS được thỏa mãn
+ Hiệu chỉnh mô hình nếu giả thiết OLS bị vi phạm (phương pháp. phương sai không thuần nhất, tự tương quan)
+ ARCH, GARCH
Kiểm định mô hình.
Người ta thường dùng phương pháp kiểm định RAMSEY để kiểm định việc định dạng mô hình SIM có đúng hay không?
Ví dụ: Sử dụng số liệu theo ngày để ước lượng mô hình SIM đối với cổ phiếu MBB và VN-Index.
1. Kiểm định tính dừng
2. Hồi quy OLS
3. Kiểm định mô hình
4. Nhận xét hệ số beta
III. Một số ứng dụng khác của mô hình SIM
a. Phân tích rủi ro của tài sản: Tổng rủi ro, rủi ro hệ thống và phi hệ thống Giả sử lợi suất tài sản i tuân theo mô hình SIM.Ký hiệu lần lượt là phương sai lợi suất tài sản i, lợi suất chỉ số thị trường I và của nhiễu ngẫu nhiên. Khi đó ta có
Nếu sử dụng để phản ánh mức độ rủi ro khi nhà đầu tư nắm giữ tài sản i thì gọi là tổng rủi ro của tài sản;là rủi ro của thị trường liên quan đến mọi tài sản nên gọi là rủi ro hệ thống;là rủi ro gây ra bởi nhiễu đặc thù riêng của tài sản i nên gọi là
rủi ro riêng (rủi ro phi hệ thống).
Do đó, ta có: Rủi ro tài sản= rủi ro hệ thống+ rủi ro phi hệ thống
2. Phân tích rủi ro của danh mục
Cũng tương tự như phân tích rủi ro của tài sản, ta có thể tiến hành phântích đối với danh mục.Cho danh mục ( )
a. Tổng rủi ro, rủi ro hệ thống và phi hệ thống của danh mục Ta có lợi suất danh mục:Từ mô hình SIM đối với tài sản, ta có mô hình SIM đối với danh mục:
Chú ý. Hệ số gamma, beeta của danh mục bằng bình quân gia quyền (theo tỷ trọng các tài sản) các hệ số gamma, bêta các tài sản có trong danh mục.
Tổng rủi ro của danh mục P:
