Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Chúng tôi giới thiệu lý thuyết và bài tập bất phương trình một ẩn. Cách giải các bất phương trình một ẩn. Hy vọng là tài liệu bổ ích cho thầy cô và các em học sinh

Bất phương trình ẩn

Bất phương trình một ẩn là mệnh đề chứa biến có dạng f(x)>g(x).(1) trong đó  f(x) và g(x) là những biểu thức của x .

Ta gọi  f(x) và g(x) lần lượt là vế trái và vế phải của bất phương trình (1). Số thực  x₀ sao cho  f(x₀) >g (x ₀ ) là mệnh đề đúng được gọi là nghiệm của bất phương trình (1).

Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta nói bất phương trình vô nghiệm.

Điều kiện xác định của một bất phương trình

Ta gọi các điều kiện của ẩn số  để  và  có nghĩa là điều kiện xác định (hay gọi tắt là điều kiện) của bất phương trình .

Ví dụ 3. Điều kiện của bất phương trình đã cho là: .

Bất phương trình chứa tham số

Trong một bất phương trình, ngoài các chữ đóng vai trò là ẩn số còn có các chữ số khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số.

HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

Hệ bất phương trình ẩn  gồm một số bất phương trình ẩn  mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng.

Mỗi giá trị của  đồng thời là nghiệm là nghiệm của tất cả các bất phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Giải hệ bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó.

Để giải một hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình rồi lấy giao của các tập nghiệm.

Kết luận: Hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là .

MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bất phương trình tương đương

Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm gọi là hai bất phương trình tương đương và dùng kí hiệu “Û” để chỉ sự tương đương của hai bất phương trình đó.

Hai hệ bất phương trình có cùng tập nghiệm gọi là hai hệ bất phương trình tương đương và dùng kí hiệu “Û” để chỉ sự tương đương của hai hệ bất phương trình đó.

Ví dụ 6. Bất phương trình  và bất phương trình  tương đương với nhau vì cùng có tập nghiệm là

Để giải một bất phương trình (hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi nó thành những bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương .

cho đến khi được bất phương trình (hệ bất phương trình) đơn giản nhất mà có thể viết ngay được tập nghiệm.

Các phép biến đổi như vậy được goi là các phép biến đổi tương đương.

Ví dụ 7. Khi giải bất phương trình  ta có thể làm như sau:

3. Cộng (trừ)

Cộng (trừ) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương.

Nhận xét: Nếu cộng hai vế của bất phương trình  với biểu thức  ta được bất phương trình . Do đó

4. Nhân (chia)

Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị dương (mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình) ta được một bất phương trình tương đương.

5. Bình phương

Bình phương hai vế của bất phương trình có hai vế không âm.  mà không làm thay đổi điều kiện của của nó ta được một bất phương trình tương đương.

Tải về PDF

Tải về file word tại đây

Tải về