Lý thuyết các bài toán cực trị
Tài liệu là lý thuyết và bài tập các bài toán cực trị hình học. Dùng phương pháp nhân tử Lagrange để giải các bài toán cực trị. Các bài toán cực trị cổ điển.
Bài toán của Heron
Cho trước hai điểm A, B nằm cùng phía đối với đường thẳng l, xác định điểm D trên l sao cho tổng các khoảng cách từ A tới D và từ D tới B là nhỏ nhất.
Bài toán của Tartaglia
Chia số 8 thành hai phần sao cho biểu thức được xác định bởi tích của hai phần đó với hiệu của chúng là lớn nhất.
Bài toán diện tích cực tiểu:
Cho trước một góc ∠BAC và một điểm M thuộc phần trong của góc đó. Xác định đường thẳng đi qua M và cắt các tia
AB, AC lần lượt tại D và E sao cho tam giác ADE có diện tích nhỏ nhất.
IBài toán của Archimedes:
Tìm chỏm cầu có diện tích bề mặt cho trước sao cho thể tích của nó là lớn nhất.
Bài toán diện tích của Kepler:
Tìm hình chữ nhật nội tiếp trong một hình tròn cho trước sao cho diện tích của nó là lớn nhất.
Bài toán thể tích của Kepler
Tìm hình trụ nội tiếp trong một hình cầu cho trước sao cho thể tích của nó là lớn nhất.
Cho hình cầu bán kính R. Xác định các kích thước của hình hộp chữ nhật nội tiếp trong hình cầu ấy sao cho thể tích của nó là lớn nhất.
Tìm tam giác nội tiếp một hình tròn cho trước sao cho tổng bình phương độ
dài các cạnh của nó là lớn nhất
