Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Chúng tôi giới thiệu bộ tài liệu worrd có lời giải chi tiết. Là bộ tài liệu hay và chất lượng. Bộ tài liệu này bám sát nội dụng nằm trong chương trình học môn Toán lớp 9.
Nhằm phục vụ nhu cầu tài liệu file word cho giáo viên giảng dạy và ôn luyện thi vào lớp 10cho học sinh. Chúng tôi đang phát hành các bộ tài liệu
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, phương trình.
Nguồn tài liệu uy tín.
– Đề biên soạn từ các thầy cô giáo nổi tiếng có kinh nghiệm giảng dạy và luyện thi THPT trong nhiều năm
– Bao gồm đầy đủ các dạng toán về giải bài toán số học lớp 9
– Tài liệu được cập nhật theo chương trình thi của các trường, biên soạn theo thay đổi của bộ GD. Đảm bảo phù hợp với quá trình giảng dạy và luyện thi của giáo viên.
Hình thưc cập nhật: cập nhật liên tục qua email cho thầy cô đến hết năm học, kịp thời và tiện dụng ( thời gian cập nhật đến ngày thi chính thức THPT quốc gia 2022)
Tất cả các đề thi đều 100% file word – lời giải chi tiết.
– Tài liệu 100% file word chuẩn giúp thầy cô dễ dàng biên soạn chỉnh sửa, in ấn như một bản word bình thường
100% có lời giải chi tiết, tiết kiệm thời gian soạn thảo và làm việc mà hiệu quả giảng dạy hơn
Một số ví dụ mở đầu
Ví dụ 1. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 14 và nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được số nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị.
Hướng Dẫn:
Gọi số cần tìm là a và b, điều kiện:a,b>0
Vì tổng hai chữ số của nó là 14 nên ta có ptrinh: a + b = 14 (1)
Do đổi chỗ hai chữ số của số thì ta được số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị nên ta có phương trình:
Hay a – b = 2 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
(Thỏa đk)
Vậy số cần tìm là 86
Ví dụ 2. Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng tổng của chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị là 12. Nếu thêm số 0 vào giữa hai chữ số thì ta được một số mới có ba chữ số lớn hơn số ban đầu 180 đơn vị. Tìm số ban đầu.
Hướng Dẫn:
Gọi số ban đầu là a và b, điều kiện: a,b>0
Vì tổng của chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị là 12 nên ta có phương trình: a + 2b = 12
Do thêm số 0 vào giữa hai chữ số của số thì được số mới có ba chữ số lơn hơn số ban đầu 180 đơn vị nên ta có phương trình:
(thỏa mãn )
Thay a = 2 vào a + 2b = 12 ta được 2 + 2b = 12 hay b = 5 (thỏa mãn)
Vậy số ban đầu là 25
Ví dụ 3.Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Biết tổng hai chữ số của nó bằng 9. Nếu lấy số đó chia cho số viết theo thứ tự ngược lại thì được thương là 2 và dư 18. Tìm số ban đầu.
Hướng Dẫn:
Gọi số cần tìm là , điều kiện: ; ;
Vì tổng hai chữ số của nó là 9 nên ta có phương trình a + b = 9 (1)
Do lấy số chia cho số viết theo thứ tự ngược lại thì được thương là 2 và dư 18 nên ta có phương trình:
Hay: 8a – 19b = 18 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Vậy số cần tìm là 72
II.Bài tập tự luyện
Bài 1 : Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị của một số có ba chữ số là 14. Nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì được số mới nhỏ hơn số ban đầu là Tìm số đó biết rằng chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 1 đơn vị.
Hướng Dẫn:
Gọi số cần tìm có dạng
Theo đề bài ta có:
+)Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị là
+)Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 1 đơn vị
Khi viết ngược số ban đầu ta được số mới có dạng
Ta có số mới nhỏ hơn số ban đầu là
Vậy số cần tìm là
Bài 2 : Trong lúc học nhóm, bạn Nam yêu cầu bạn Linh và bạn Mai mỗi người chọn một số tự nhiên sao cho hai số này hơn kém nhau là và tích của chúng bằng . Vậy hai bạn Linh và Mai phải chọn những số nào.
Hướng Dẫn:
.Dạng 2: Toán có nội dung hình học:
I.Lí thuyết
Kiến thức cần nhớ:
– Diện tích hình chữ nhật S = x.y ( xlà chiều rộng; y là chiều dài)
– Diện tích tam giác ( x là chiều cao, y là cạnh đáy tương ứng)
– Độ dài cạnh huyền : c2 = a2 + b2 (c là cạnh huyền; a,b là các cạnh góc vuông)
Ví dụ 1. Một khu vườn hình chữ nhật. Nếu tăng mỗi cạnh thêm 4m thì diện tích của mảnh vườn tăng thêm 216 m2 . Nếu chiều rộng tăng thêm 2m và chiều dài giảm đi 5 m thì diện tích mảnh vườn sẽ giảm đi 50 m2 . Tính độ dài các cạnh của khu vườn.
Hướng Dẫn:
| Chiều rộng | Chiều dài | Diện tích | |
| Khu vườn | x | y | xy |
| Trường hợp 1 | x + 4 | y + 4 | (x + 4)( y + 4) |
| Trường hợp 2 | x + 2 | y – 5 | (x + 2)( y – 5) |
Gọi chiều rộng và chiều dài của khu vườn lần lượt là x và y (m)
Điều kiện: x > 0; y > 5 và x < y
Trường hợp 1:
Chiều rộng là x + 4 (m), chiều dài là y + 4 (m)
Suy ra diện tích trong trường hợp 1 là: (x + 4)(y + 4) (m2)
Do diện tích tăng thêm 216 m2 nên ta có phương trình
(x + 4)(y + 4) = xy + 216 hay x + y = 50 (1)
Trường hợp 2:
Chiều rộng là x + 2 (m) , chiều dài là y – 5 (m)
Suy ra diện tích trong trường hợp 2 là: (x + 2)(y – 5) (m2)
Do diện tích tăng thêm 50 m2 nên ta có phương trình
(x + 2)(y – 5) = xy – 50 hay -5x + 2y = -40 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ: (thỏa điều kiện)
Vậy chiều dài và chiều rộng của khu vườn lần lượt là 20m và 30m
Ví dụ 2. Trong một phòng họp hình chữ nhật, ghế được sắp theo hàng và số ghế trong mỗi hàng là như nhau. Nếu kê bợt đi 2 hàng và mỗi hàng bớt đi 2 ghế thì tổng số ghế trong phòng họp đó giảm đi 80 ghế so với ban đầu. Nếu kê thêm 1 hàng và mỗi hàng kê thêm 2 ghế thì tổng số ghế trong phòng học đó tăng thêm 68 ghế so với ban đầu. Tính số hàng ghế và số ghế trong phòng họp đó lúc ban đầu.
Hướng Dẫn:
| Số hàng ghế | Số ghế / hàng | Tổng số ghế | |
| Ban đầu | x | y | xy |
| Trường hợp 1 | x – 2 | y – 2 | (x – 2)( y – 2) |
| Trường hợp 2 | x +1 | y + 2 | (x +1)( y + 2) |
Gọi số hàng ghế và số ghế trong một hàng lúc đầu lần lượt là x (hàng) và y (ghế)
Điều kiện: x > 2, y > 2 và y là số tự nhiên
Tổng số ghế lúc đầu là: xy (ghế)
Trường hợp 1: số ghế là x – 2 (ghế), số ghế trong một hàng là: y – 2 (ghế)
Suy ra tổng số ghế trong trường hợp 1 là: (x – 2)(y – 2) (ghế)
Do tổng số ghế trong trường hợp 1 giảm đi 80 ghế so với ban đầu nên ta có phương trình:
(x – 2)(y – 2) = xy – 80 hay x + y = 42 (1)
Trường hợp 2: số ghế là x + 1 (ghế), số ghế trong một hàng là: y + 2 (ghế)
Suy ra tổng số ghế trong trường hợp 2 là: (x +1)(y + 2) (ghế)
Do tổng số ghế trong trường hợp 2 tăng thêm 68 ghế so với ban đầu nên ta có phương trình:
(x +1)(y + 2) = xy + 68 hay 2x + y = 66 (2)
Từ (1) và (2) ta có hẹ phương trình: (thỏa điều kiện)
Vậy trong phòng họp lúc ban đầu có 24 (hàng ghế) và có tổng số ghế là: 432 (ghế)
Ví dụ 3. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28 mét và một đường chéo bằng 10 mét. Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất đó theo đơn vị là mét.)
Xem một phần của tài liệu file PDF
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
TÀI LIỆU WORD TẢI VỀ
TÀI LIỆU VIP-BỘ CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN LỚP 7 MỚI 2023-DÙNG CHO CẢ BA BỘ SÁCH- ĐẦY ĐỦ CÁC DẠNG FILE WORD CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT–TẢI VỀ WORD
TÀI LIỆU VIP-BỘ CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN LỚP 6 MỚI -DÙNG CHO CẢ BA BỘ SÁCH- ĐẦY ĐỦ CÁC DẠNG FILE WORD CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT–TẢI VỀ WORD
TÀI LIỆU VIP– CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 6 – TẢI VỀ WORD
TÀI LIỆU VIP-BỘ CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN LỚP 8 ĐẦY ĐỦ CÁC DẠNG FILE WORD CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT–TẢI VỀ WORD
TÀI LIỆU VIP-BỘ CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN LỚP 9 ĐẦY ĐỦ CÁC DẠNG FILE WORD CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT– TẢI VỀ WORD
