Bài tập hình thang toán lớp 8
Chúng tôi giới thiệu bộ tài liệu toán lớp 8 về các dạng toán hình thang, hình thang vuông. Tài liệu có đầy đủ các dạng toán như tìm số đo góc. Chứng minh các bài toán về tứ giác.
Đây là tài liệu hay, chất lượng ích cho quý thầy cô và các em học sinh.
Tìm số đo các góc trong tam giác
Định nghĩa:Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
Là hình thang ( đáy AB, CD )
+) AB: đáy nhỏ +) CD: đáy lớn +) AD, BC: cạnh bên +) AH: Đường cao
Nhận xét:
Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau
Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau
Dựa vào nhận xét ta có:
Hình thang ABCD ( AB // CD )
- Hình thang vuông: Là hình thang có 1 góc vuông
- CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Tính số đo góc
Cách giải: Sử dụng tính chất hai đường thẳng song song và tổng bốn góc của một tứ giác. Kết hợp các kiến thức về tính chất dãy tỉ số bằng nhau, toán tổng hiệu….. để tính ra số đo các góc.
Bài 1: Tính các góc của hình thang ABCD (AB//CD) biết rằng và .
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có ; . Tính các góc của hình thang.
Bài 3: Cho hình thang vuông ABCD có ; AB = AD = 2cm, DC = 4cm. Tính các góc của hình thang.
Bài 4: Hình thang ABCD ( AB // CD ) có . Tính các góc của hình thang
Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB < CD, AD = BC = AB, . Tính các góc của hình thang.
HD:
(sole); (tam giác ADB cân).
Suy ra và .
Từ B kẻ BE // AD. Suy ra BE=AD và ( đồng vị).
Mà CB=BE nên BCE đếu, suy ra: ; .
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 20cm. Vẽ tam giác ACE vuông cân tại E ( E và B khác phía với C ). Chứng minh rằng tứ giác AECB là hình thang vuông, tính các góc và các cạnh của hình thang.
HD:
Ta có mà hai góc ở vị trí so le trong là hình thang
Lại có là hình thang vuông
+) Đặt AB = AC = x
+) Đặt AE = EC = y
Bài 6: Hình thang vuông ABCD có , biết đường cao AD = 4cm, AB + CD = 10cm. Tính độ dài hai đáy và BC, AC.
Xét hình thang ABHD, có : AD // BH
( Hình thang có hai cạnh bên song song )
Xét cân tại H
Áp dụng định lý Pytago ta tính được AC và BC.
Dạng 2: Dạng toán chứng minh
Phương pháp giải:
Chứng minh 1 tứ giác là hình thang, hình thang vuông ( định nghĩa )
Bất đẳng thức độ dài ( bất đẳng thức tam giác )
Ba điểm thẳng hàng ( Tiên đề Ơclit, cộng góc,….)
Tia phân giác của góc
Bài 1: Cho tứ giác ABCD có AD = DC, đường chéo AC là phân giác góc Â. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.
HD:
Ta có AD = DC nên tam giác ADC cân tại D.
Suy ra
Suy ra AB//CD (hai góc so le trong bằng nhau)
Vậy ABCD là hình thang.
Bài 2: Tứ giác ABCD có AB = BC và AC là phân giác của góc A. Chứng minh rằng ABCD là hình thang
HD:
Ta có: là hình thang.
Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB < CD. Chứng minh rằng: .
HD:
Trên DC lấy E sao cho AB=DE. Suy ra : ; ;
Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Hai đường phân giác của góc A và B cắt nhau tại điểm K thuộc đáy CD. Chứng minh AD + BC = DC.
HD:
ADK cân tại D, CBK cân tại C ( có hai góc ở đáy bằng nhau)
Nên AD=DK; KC=CB
Suy ra: AD + BC = DK + KC = DC
Bài 5: Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kì một cạnh bên vuông góc với nhau.
HD :
Xét hình thang ABCD có AB // CD
Bài 6: Cho hình thang ABCD, đáy AB = 40cm, CD = 80cm, BC = 50cm, AD = 30cm. Chứng minh rằng ABCD là hình thang vuông.
Gọi H là trung điểm của CD. Ta có DH = CH = 40cm
Xét hai tam giác ABH và CHB có:
AB = CH = 40cm, (so le trong), BH = HB
Suy ra (c-g-c) AH = CB = 50cm.
Tam giác ADH có: AD2 + DH2 =402 + 302 = 502 = AH 2
Suy ra tam giác ADH vuông tại D. Vậy hình thang ABCD là hình thang vuông.
Bài 7: Cho hình thang ABCD (AB // CD), tia phân giác của góc C đi qua trung điểm M của AD và cắt cạnh AB tại E. Chứng minh rằng :
Dạy thêm toán 8- bài 2- hình
TÀI LIỆU VIP-BỘ CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN LỚP 7 MỚI 2023-DÙNG CHO CẢ BA BỘ SÁCH- ĐẦY ĐỦ CÁC DẠNG FILE WORD CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT–TẢI VỀ WORD
TÀI LIỆU VIP-BỘ CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN LỚP 6 MỚI -DÙNG CHO CẢ BA BỘ SÁCH- ĐẦY ĐỦ CÁC DẠNG FILE WORD CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT–TẢI VỀ WORD
TÀI LIỆU VIP– CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 6 – TẢI VỀ WORD
TÀI LIỆU VIP-BỘ CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN LỚP 8 ĐẦY ĐỦ CÁC DẠNG FILE WORD CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT–TẢI VỀ WORD
TÀI LIỆU VIP-BỘ CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN LỚP 9 ĐẦY ĐỦ CÁC DẠNG FILE WORD CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT– TẢI VỀ WORD