Bài tập hình thang toán lớp 8
Chúng tôi giới thiệu bộ tài liệu toán lớp 8 về các dạng toán hình thang, hình thang vuông. Tài liệu có đầy đủ các dạng toán như tìm số đo góc. Chứng minh các bài toán về tứ giác.
Đây là tài liệu hay, chất lượng ích cho quý thầy cô và các em học sinh.
Định nghĩa hình thang cân
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề 1 đáy bằng nhau
ABCD là hình thang cân ( đáy AB, CD )
Tính chất: Trong hình thang cân
Hai cạnh bên bằng nhau
Hai đường chéo bằng nhau
Dấu hiệu nhận biết
Hình thang có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau là hình thang cân
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
Chú ý: Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau chưa chắc đã là hình thang cân (hình bình hành )
CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Chứng minh tứ giác là hình thang cân
Phương pháp giải: Dựa vào các dấu hiệu nhận biết hình thang cân
Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có . Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.
HD:
Gọi giao điểm DB và AC là O,
Ta có: (sole trong)
(sole trong)
Mà (gt)
Nên ODC và OAB là tam giác cân tại O,
Suy ra OA=OB; OC=OD hay AC=BD.
Vậy ABCD là hình thang cân.
Bài 2:Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến của tam giác. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân
HD:
Xét có ED là đường trung bình của tam giác
là hình thang
Lại có là hình thang cân ( dấu hiệu nhận biết )
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A có BH và CK là hai đường cao của tam giác. Chứng minh BCHK là hình thang cân
HD:
Chứng minh
Bài 4: Tứ giác ABCD có AC = BD và AD = BC. Chứng minh rằng tứ giác này là hình thang cân.
HD:
Tứ giác ABCD đã có hai đường chéo bằng nhau nên để chứng minh nó là hình thang cân, chỉ cần chứng minh AB // CD. Muốn vậy ta chứng minh một cặp góc so le trong bằng nhau.
Trình bày lời giải
DADC = DBCD (c.c.c)
DDAB = DCBA (c.c.c)
Mặt khác, (đối đỉnh) nên
do đó AB // CD.
Vậy tứ giác ABCD là hình thang. Hình thang này có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân.
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D Î AC, E Î AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
HD:
Vì ABC và AED cân tại A nên ED//BC,
Mà nên EDCB là hình thang cân.
Vì ED//BC nên ( sole trong)
Mà (gt) nên
Hay EDB cân tại E suy ra ED=EB=DC (đpcm)
Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC tại E. Chứng minh:
- a) Tam giác BDE là tam giác cân.
- b) Các tam giác ACD và BDC bằng nhau.
a), BCE= CBA (g.c.g)
Nên BE=AC
Mà AC=BD
Nên DBE cân tại B.
b), Vì AC=BD nên ABCD là hình thang cân,
Suy ra AD=BC.
Suy ra ACD= BDC (c.c.c)
Bài 7:Cho tam giác ABC cân tại A, điểm I thuộc đường cao AH, BI giao với AC tại D, CI giao với AB tại E
a). Chứng minh rằng AD = AE
b). Xác định dạng của tứ giác BDEC
c). Xác định vị trí của điểm I sao cho BE = ED = DC
Dạng 2: Tính số đo góc, độ dài cạnh và diện tích hình thang cân
Phương pháp giải: Sử dụng tính chất hình thang cân về cạnh, góc, đường chéo và công thức tính diện tích hình thang để tính toán.
Bài 1: Một hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên và góc kề với đáy lớn bằng 60o. Biết chiều cao của hình thang cân này là Tính chu vi của hình thang cân.
HD:
Tìm cách giải
Ta đã biết hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau. Từ đó ta vẽ thêm hình phụ để tìm sự liên hệ giữa đáy lớn và ba cạnh còn lại.
Ta vẽ AM // BC (M Î CD). Mặt khác, đề bài có cho góc 60o, gợi ý cho ta vận dụng tính chất của tam giác đều để tính độ dài mỗi cạnh theo chiều cao của nó.
Trình bày lời giải
Ta đặt AD = AB = BC = x.
Vẽ AM // BC (M Î CD), ta được
AM = BC = x và MC = AB = x.
DADM cân, có nên là tam giác đều,
Suy ra DM = AD = x.
Vẽ AH ^ CD thì AH là đường cao của hình thang cân, cũng là đường cao của tam giác đều:
Vì nên Þ x = 2a.
Do đó chu vi của hình thang cân là: 2a . 5 = 10a.
Nhận xét: Qua một đỉnh vẽ đường thẳng song song với một cạnh bên của hình thang là một cách vẽ hình phụ để giải bài toán về hình thang.
Bài 2:Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD ) có . Tính các góc của hình thang cân
Vì ABCD là hình thang cân nên:
Bài 3: Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD ) có . Tính các góc của hình thang cân
HD:
Vì ABCD là hình thang cân nên
Bài 4:Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD ) có AH và BK là hai đường cao của hình thang
a). Chứng minh
b). Biết AB = 6cm, AD = 5cm, CD = 14cm, tính DH, AH và diện tích hình thang cân ABCD.
a). Ta có
Hình thang ABKH ( AB // KH ) có AH // BK
Vậy
b). DH = 4cm, AH = 3cm,
Bài 5: Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD ) có Tính độ dài đáy CD và diện tích hình thang cân ABCD
Bài 6:Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD ) có AD = AB và AC = CD. Tính các góc của hình thang cân
Bài 7: Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD đáy lớn CD = 2,7cm. Cạnh bên dài 1cm, , Kẻ AE // BC. Tính độ dài AB
Kẻ AE // BC là tam giác đều
Bài 8: Cho hình thang cân ABCD có tổng hai góc A và B bằng 1 nửa tổng hai góc C và D. Đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC
- a) Tính các góc của hình thang
b). Chứng minh AC là phân giác của
c). Tính chu vi của hình thang, biết CD = 6cm
Dạng 3: Chứng minh các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau trong hình thang cân
Phương pháp giải:
Dựa vào các tam giác bằng nhau suy ra các cạnh tương ứng và các góc tương ứng bằng nhau
Dựa vào các góc so le trong bằng nhau, các góc đồng vị bằng nhau
Bài 1: Hình thang cân ABCD có AB // CD. O là gia điểm của hai đường chéo. CMR: OA = OB, OC = OD
Dạy thêm toán 8- bài 3- hình
TÀI LIỆU VIP-BỘ CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN LỚP 7 MỚI 2023-DÙNG CHO CẢ BA BỘ SÁCH- ĐẦY ĐỦ CÁC DẠNG FILE WORD CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT–TẢI VỀ WORD
TÀI LIỆU VIP-BỘ CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN LỚP 6 MỚI -DÙNG CHO CẢ BA BỘ SÁCH- ĐẦY ĐỦ CÁC DẠNG FILE WORD CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT–TẢI VỀ WORD
TÀI LIỆU VIP– CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 6 – TẢI VỀ WORD
TÀI LIỆU VIP-BỘ CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN LỚP 8 ĐẦY ĐỦ CÁC DẠNG FILE WORD CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT–TẢI VỀ WORD
TÀI LIỆU VIP-BỘ CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN LỚP 9 ĐẦY ĐỦ CÁC DẠNG FILE WORD CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT– TẢI VỀ WORD
