Bài tập hình thoi toán 8
Chúng tôi giới thiệu bộ tài liệu toán lớp 8 về các dạng toán về hình thoi. Tài liệu có đầy đủ các dạng toán . Đây là tài liệu hay, chất lượng ích cho quý thầy cô và các em học sinh.
Định nghĩa hình thoi
Định nghĩa: Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi
Tính chất: Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
Tính chất về cạnh:
+) Có bốn cạnh bằng nhau
+) Các cạnh đối song song
Tính chất về góc: Các góc đối bằng nhau
Tính chất về đường chéo:
+) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
+) Hai đường chéo vuông góc với nhau
+)Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh của hình thoi
Dấu hiệu nhận biết hình thoi
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc ở đỉnh là hình thoi
Chú ý:
Hình thoi có 1 tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo
Hình thoi có hai trục đối xứng là các đường chéo của hình thoi
CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Chứng minh 1 tứ giác là hình thoi
Phương pháp giải: Vận dụng các dấu hiệu nhận biết để chứng minh 1 tứ giác là hình thoi
Bài 1: Hình bình hành ABCD có hai đường cao AH, AK bằng nhau. CMR: ABCD là hình thoi
HD :
Xét tam giác vuông AHB và AKD có:
AH = AK (gt)
(t/c hình bình hành)
(cạnh góc vuông- góc nhọn kÌ)
Vậy AB = AD (2 cạnh tương ứng)
Hình bình hành ABCD có 2 cạnh kì bằng nhau nên là hình thoi.
Bài 2: Cho tam giác vuông tại A, Gọi H là trung điểm AC, E là trung điểm của BC. F điểm đối xứng với E qua H. Chứng minh tứ giác Là hình thoi.
HD
Xét tứ giác , có: H là trung điểm (giả thiết)
H là trung điểm (F đối xứng với E qua H)
Tứ giác là hình bình hành (1).
Mặt khác: có HE là đường trung bình tam giác
Mà (do vuông tại A)
(2). Từ (1) và (2) suy ra: là hình thoi.
Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Đường thẳng AH cắt EF tại D, cắt BC tại G. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của G trên AB và AC. Chứng minh rằng tứ giác DNGM là hình thoi.
HD:
Tìm cách giải
Dùng định lí đường trung bình của tam giác ta chứng minh được tứ giác DNGM là hình bình hành. Sau đó chứng minh hai cạnh kề bằng nhau.
Trình bày lời giải
DABE = DACF (cạnh huyền, góc nhọn)
Þ AE = AF và BE = CF.
Vì H là trực tâm của DABC nên AH là đường cao, đồng thời là đường trung tuyến,
Từ đó GB = GC và DE = DF.
Xét DEBC có GN // BE (cùng vuông góc với AC) và
GB = GC nên NE = NC.
Chứng minh tương tự ta được MF = MB.
Dùng định lí đường trung bình của tam giác ta chứng minh được DM // GN và
DM = GN nên tứ giác DNGM là hình bình hành.
Mặt khác, DM = DN (cùng bằng của hai cạnh bằng nhau) nên DNGM là hình thoi.
Dạy thêm toán 8- bài 11- hình
TÀI LIỆU VIP-BỘ CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN LỚP 7 MỚI 2023-DÙNG CHO CẢ BA BỘ SÁCH- ĐẦY ĐỦ CÁC DẠNG FILE WORD CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT–TẢI VỀ WORD
TÀI LIỆU VIP-BỘ CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN LỚP 6 MỚI -DÙNG CHO CẢ BA BỘ SÁCH- ĐẦY ĐỦ CÁC DẠNG FILE WORD CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT–TẢI VỀ WORD
TÀI LIỆU VIP– CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 6 – TẢI VỀ WORD
TÀI LIỆU VIP-BỘ CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN LỚP 8 ĐẦY ĐỦ CÁC DẠNG FILE WORD CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT–TẢI VỀ WORD
TÀI LIỆU VIP-BỘ CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN LỚP 9 ĐẦY ĐỦ CÁC DẠNG FILE WORD CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT– TẢI VỀ WORD